Um estudo da Libração Laplaciana:

As quatro maiores luas de Júpiter – Io, Europa, Ganimedes e Calisto – são conhecidas como satélites galileanos, em homenagem ao físico e astrônomo italiano Galileo Galilei (1564-1642), que as descobriu em janeiro de 1610. As três luas mais internas – Io, Europa e Ganimedes – possuem uma característica intrigante observada pelo astrônomo e matemático francês Pierre Simon Laplace (1749-1827): enquanto Io realiza quatro voltas ao redor de Júpiter, Europa realiza duas voltas e Ganimedes uma, o que define uma ressonância orbital na razão 4:2:1. Utilizando técnicas modernas de teoria de perturbações baseadas em séries de Lie, os autores deste livro apresentam um detalhado estudo analítico para um modelo matemático que descreva a dinâmica dos satélites galileanos. Uma solução analítica é apresentada para as variações de longo período para o movimento plano ao redor de um corpo central massivo de quatro corpos menores de massas comparáveis, com a condição de os períodos orbitais dos três primeiros corpos serem aproximadamente comensuráveis na razão 4:2:1.