Triplos pitagóricos e não-pitagóricos

Decididamente o que vem por aí, para o prazer do leitor - porque essa é a intenção - tem bastante material em matemática básica, mas não pode estar completo; pois estamos, por hipótese, no século XVII! Ainda faltam ?coisas?: número negativo, como uma quantidade independente, por exemplo, é tabu; era assim, há 350 anos. O leitor que se sentir motivado tem campo para modernizar, refinar certas passagens e, mesmo, acrecentar as suas próprias. Há convites a serem atendidos!